科目： 来源：山东省月考题 题型：单选题

如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（    ）m

[     ]

A．4    
B．5  
C．7  
D．6

科目： 来源：广西自治区中考真题 题型：单选题

如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是

[     ]

A．
B．
C．1
D．1.5

科目： 来源：福建省中考真题 题型：解答题

已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为点P，
①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

科目： 来源：期中题 题型：解答题

如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE =∠C。

（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；
（3）在（1）、（2）的条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图1，在ΔABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°，小明通过以下计算：由题意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=b，得a²-b²=（b）²-b²=2b²=b·c，即a²-b²= bc，于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A=2∠B时，关系式a²-b²=bc都成立。
（1）如图2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由。

科目： 来源：辽宁省中考真题 题型：填空题

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD∶BC=1∶2，AE⊥BC，垂足为E，连结BD交AE于F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为（    ）。

科目： 来源：山东省同步题 题型：单选题

如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是

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A.b=a+c
B.b=ac
C.b²=a²+c²
D.b=2a=2c

科目： 来源：山东省同步题 题型：填空题

已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，则AE∶EC=（    ）。

科目： 来源：山东省同步题 题型：填空题

如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为（    ）。

科目： 来源：山东省同步题 题型：填空题

如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG∶GA=3∶1，BC=8，则AF=（    ）。