如图1.在ΔABC中.∠A=2∠B.且∠A=60°.小明通过以下计算:由题意.∠B=30°.∠C=90°.c=2b.a=b.得a2-b2=(b)2-b2=2b2=b·c.即a2-b2= bc.于是.小明猜测:对于任意的ΔABC.当∠A=2∠B时.关系式a2-b2=bc都成立.(1)如图2.请你用以上小明的方法.对等腰直角三角形进行验证.判断小明的猜测是否正确.并写出验证� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，在ΔABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°，小明通过以下计算：由题意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=

b，得a²-b²=（

b）²-b²=2b²=b·c，即a²-b²= bc，于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A=2∠B时，关系式a²-b²=bc都成立。
（1）如图2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由。

解：（1）由题意，得∠A=90°，c=b，a=b，
∴a²-b²=（b）²-b²=b²=bc；
（2）小明的猜想是正确的，
理由如下：如图3，延长BA至点D，使AD=AC=b，连结CD，则ΔACD为等腰三角形，
∴∠BAC=2∠ACD，
又∠BAC=2∠B，
∴∠B=∠ACD=∠D，
∴ΔCBD为等腰三角形，
即CD=CB=a，
又∠D=∠D，
∴ΔACD∽ΔCBD，
∴，
即，
∴a²=b²+bc，
∴a²-b²= bc；
（3）a=12，b=8，c=10。

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（2）当∠BAC=90°时，求证：

；
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明理由．