科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E。

（1）求证：AB·AF=CB·CD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点，设DP=xcm，梯形BCDP的面积为ycm²。
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值。

科目： 来源：江苏期末题 题型：填空题

如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知BC=，△BCD与△ABC的面积的比是2∶3，则CD的长是（    ）。

科目： 来源：月考题 题型：解答题

如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm.
（1）求点P在BC上运动的过程中y的最大值；
（2）当y=cm时，求x的值。

科目： 来源：江西省期末题 题型：单选题

如图，已知△ADE与△ABC的相似比为2：1，则△ADE与△ABC的面积比为

[     ]

A.1：2
B.1：4
C.2：1
D.4：1

科目： 来源：江西省期末题 题型：填空题

如图，在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，DE 与AC交于点F，AF∶FC=3∶7，则AE∶EB=（    ）。

科目： 来源：重庆市期末题 题型：填空题

如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为（    ）。

科目： 来源：江西省期末题 题型：解答题

如图，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A₁B₁C₁的三边长分别为a₁、b₁、c₁。
（1）若c=a₁，求证：a=kc；
（2）若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A₁B₁C₁，使得a、b、c和a₁、b₁、c₁都是正整数，并加以说明；
（3）若b=a₁，c=b₁，是否存在△ABC和△A₁B₁C₁使得k=2？请说明理由。

科目： 来源：重庆市期末题 题型：证明题

如图，AC为正方ABCD形的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在BE上取一点F，使BF=BC，过点B作BK⊥BE于B，交AC于点K，连接CF，交AB于点H，交BK于点G。

（1）求证：BH=BG；
（2）求证：BE=BG+AE。

科目： 来源：山东省期中题 题型：单选题

如图，已知∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，BD平分∠CBA，则CD︰AD的值是

[     ]

A、2︰1
B、1︰2
C、3︰1
D、1︰3

科目： 来源：山东省期中题 题型：单选题

如图，等边△ABC，BD=CE，AD、BE交于F，则∠AFE=

[     ]

A.45°
B.60°
C.75°
D.80°