科目： 来源：安徽省中考真题 题型：填空题

长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙升高了（    ）m。

科目： 来源：安徽省中考真题 题型：解答题

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G。

（1）写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）请连接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长。

科目： 来源：吉林省中考真题 题型：解答题

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：填空题

如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα =（    ）。

科目： 来源：山西省中考真题 题型：解答题

有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深。（精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：解答题

为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务，某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命，位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰（如图所示）， 便发出紧急求救信号，我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援，问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7）

科目： 来源：江西省中考真题 题型：解答题

如图（1），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F，AB=4，BC=6，∠B=60°。

（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x。
①当点N在线段AD上时（如图（2）），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；
②当点N在线段DC上时（如图（3）），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：陕西省中考真题 题型：解答题

科目： 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F。
（1）求证：CD∥BF；
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos ∠BCD=，求线段AD、CD的长。

科目： 来源：陕西省中考真题 题型：解答题

问题探究
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并说明理由；
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由；
问题解决
（3）如图③，现有一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP′D=60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P′，并求出△APB的面积。（结果保留根号）