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如图，?ABMN中，AC平分∠BAN交BM于C点，CD∥AB交AN于D点．
（1）判断四边形ABCD的形状并证明你的结论；
（2）以B点为坐标原点，BM所在的直线为横轴建立平面直角坐标系，若∠ABM=60°，A点横坐标为2，请直接写出A、C、D点坐标及经过D点的反比例函数解析式；
（3）设（2）中反比例函数的图象与MN交于P点，求当BM的长为多少时，P点为MN的中点．

某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y．
（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点B的坐标为（2，2），A、C两点分别在x轴、y轴上．P是BC边上一点（不与B点重合），连AP并延长与x轴交于点E，当点P在边BC上移动时，△AOE的面积随之变化．
①设PB=a（0＜a≤2）．求出△AOE的面积S与a的函数关系式．
②根据①的函数关系式，确定点P在什么位置时，S_△AOE=2，并求出此时直线AE的解析式．
③在所给的平面直角坐标系中画出①中函数的图象和函数S=-a+2的简图．
④设函数S=-a+2的图象交a轴于点G，交S轴于点D，点M是①的函数图象上的一动点，过M点向S轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点H，过M点向a轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点Q，请问DQ•HG的值是否会变化？若不变，请求出此值；若变化，请说明理由．

在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面积记为S₁，△BEC的面积记为S₂，△DEC的面积记为S₃．
（1）试判断△ABE与△ECD是否相似，并说明理由．
（2）当S₁=6，S₃=3时，求S₂的值．
（3）猜想S₁，S₂，S₃之间的等量关系．

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．
（1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么？
（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

解不等式组

x-3 2 +3≥x 1-3(x-1)＜8-x

，并把它的解集在数轴上表示出来．