已知：如图，在平面直角坐标系内，直线y=

3

4

x上有一点A，AD⊥x轴于D，且AD=3，C是x轴上的一点，AC⊥AO，长度等于OD的线段EF在x轴上沿OC方向以1/s的速度向点C运动（运动前EF和OD重合，当F点与C重合时停止运动，包括起点、终点），过E，F分别作OC的垂线交直角边于点P、点Q，连接线段PD，QD，PQ，PQ交线段AD于点M，若设EF运动的时间为t（s）．
（1）写出A点坐标．PE=（用含t的代数式表示线段），其中自变量t的取值范围为；
（2）是否存在t的值，使得线段PD⊥QD？若存在，请求出相应的t的值，若不存在，请说明理由；
（3）①当t=

4

5

秒时，线段AM=；
②求线段AM关于自变量t的函数解析式，并求出AM的最大值．

老王家有一个面积为32 m²的花圃，如果种植牡丹8 m²，杜鹃24 m²，花店给出的价格为：牡丹100元/m²，杜鹃50元/m²．经过讨价还价，协定：若牡丹面积每增加1 m²，则价格每平方米优惠2.5元，杜鹃价格不变．设牡丹面积增加x m²．

牡丹 杜鹃	面积（平方米）	单价（元）	面积（平方米）	单价（元）
原来	8	100	24	50
后来	8+x			50

（1）根据题意，用含x的代数式填表；
（2）当牡丹、杜鹃分别种植多少平方米时，老王的花费为2090元？
（3）最后老王改变主意，要在花圃里种三种花，他又选了一种月季花（单价为80元/m²），已知老王买的牡丹花面积少于8 m²，共花了2080元，你知道这三种花老王各买了多少平方米？（直接写出一种答案即可）

在边长为1的8×8的正方形网格纸中，分别按要求画梯形（只要画一个），使它的四个顶点都在方格点上：
（1）在图1中画一个梯形，使它的各边为整数；
（2）在图2中画一个等腰梯形，使它的面积为8，而且梯形的四边都不在方格边上．

已知：如图，等腰△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，连接AD，交AB于点E，∠D=40°，∠B=25°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，求弦AB的长（结果精确到0.01）．

如图，双曲线y=

k

x

（x＞0）上点A的坐标为（1，2），过点A直线y=x+b交X轴于点M，交y轴于点N，过A作AP⊥X轴于点P．
（1）求k、b的值；
（2）求△AMP的周长．

现有分别标有数字1，2，3，4，5，6的6个质地和大小完全相同的小球．
（1）若6个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个，其标号为偶数的概率为多少？
（2）若将标有数字1，2，3的小球装在不透明的甲袋中，标有数字4，5，6的小球装在不透明的乙袋中，现从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，用列表（或树状图）法，表示所有可能出现的结果，并求摸出的两个球上数字之和为6的概率．