设a.b.c为三个不同的实数.使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根.并且使方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实数根.试求a+b+c的值．——青夏教育精英家教网—

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设a、b、c为三个不同的实数，使得方程x²+ax+1=0和x²+bx+c=0有一个相同的实数根，并且使方程x²+x+a=0和x²+cx+b=0也有一个相同的实数根，试求a+b+c的值．

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如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB，垂足为D，且AD=m，BD=n，AC²：BC²=2：1，又关于x的方程

x²-2（n-1）x+m²-12=0两实数根的差的平方小于192，求：m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式．

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如图，在矩形ABCD中，对角线AC的长为10，且AB、BC（AB＞BC）的长是关于x的方程x²+2（1-m）x+6m=0的两个根．
（1）求m的值；
（2）若E是AB上的一点，CF⊥DE于F，求BE为何值时，△CEF的面积是△CED的面积的

，请说明理由．

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设m是不小于-1的实数，关于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，
（1）若x₁²+x₂²=6，求m值；
（2）求

mx12

1-x1

mx22

1-x2

的最大值．

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已知关于x的方程x²-（k+1）x+

k²+1=0
（1）k取什么值时，方程有两个实数根；
（2）如果方程的两个实数根x₁、x₂满足|x₁|=x₂，求k的值．

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若关于x的一元二次方程3x²+3（a+b）x+4ab=0的两个实数根满足关系式：x₁（x₁+1）+x₂（x₂+1）=（x₁+1）（x₂+1），判断（a+b）²≤4是否正确？

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已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x²-2mx+（m-

）²+

=0的两个根．
（1）当m=2和m＞2时，四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由．
（2）若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的长；
（3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD．

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