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如图AB为⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：CD为⊙O切线；
（2）若sin∠BAD=

4

5

，⊙O直径为5，求DF的长．

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根据y=ax²+bx+c的图象，思考下面五个结论①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0．正确的结论有

 

．

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已知抛物线y=-x²+2mx+4．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）设抛物线与x轴相交于A、B两点，且

1

OA2

+

1

OB2

=

1

2

，求抛物线的函数解析式，并画出它的图象；
（3）在（2）的抛物线上是否存在点P，使∠APB等于90°？如果不存在，请说明理由；如果存在，先找出点P的位置，然后再求出点P的坐标．

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如图，⊙O₁、⊙O₂外切于点P，它们的半径分别为4cm、1cm．直线l分别与⊙O₁、⊙O₂相切于A、B，且与直线O_lO₂相交于T．求AB和BT的长．

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如图所示，DE是?ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．
（1）求证：四边形AEFD是菱形；
（2）如果∠A=60°，AD=5，求菱形AEFD的面积．