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如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂足为H．求证：EH=

1

2

FC．

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已知：正方形的边长为1
（1）如图①，可以算出正方形的对角线为

 

，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，n个呢
？

（2）根据图②，求证△BCE∽△BED；

（3）由图③，在下列所给的三个结论中，通过合情推理选出一个正确的结论加以证明，1．∠BEC+∠BDE=45°；⒉∠BEC+∠BED=45°；⒊∠BEC+∠DFE=45°
注意：你完成整张试卷全部试题的解答后，如果还有时间在图③中发现新的结论（不准添加辅助线和其它字母）并加以证明，将酌情加1～3分．

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已知：如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E、F分别是AB、CD的中点．
（1）在边AD上取一点M，使点A关于BM的对称点C恰好落在EF上．设BM与EF相交于点N，求证：四边形ANGM是菱形；
（2）设P是AD上一点，∠PFB=3∠FBC，求线段AP的长．

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13、如图，在?ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF．
求证：DE=BF．

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3、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF．
（1）求证：△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪两边之和恰好等于?ABCD的周长？证明你的结论．

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10、如图，△A′B′O是由△OAB绕顶点O旋转而得到的．
（1）不论旋转多大角度，△OA′B′和△OAB是否总全等？
（2）适当增加一个条件，使得不论旋转多大角度，总有AA′=BB′．

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9、如图所示，在△ABC中，点D在BC上，且DC=2BD，点E在AD上，且AE=ED=BD，CE=AB．
（1）求证：∠ADB=90°；
（2）判断直线AB与CE的位置关系，并证明你的结论．

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3、如图，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE的度数为（　　）

A、75°

B、60°

C、90°

D、120°