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已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=4，AD=BC=2，∠ABC=120°．P、Q分别为射线BC和线段CD上的动点，且CQ=2BP．
（1）如图1，当点P为BC的中点时，求证：△CPQ∽△DAQ；
（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，设BP=x，△APQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）以点A为圆心AQ为半径作⊙A，以点B为圆心BP为半径作⊙B，当⊙A与⊙B相切时，求BP的长．

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如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）如果AB⊥AC，AB=6，cos∠B=

3

5

，求EC的长．

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如图，在直角坐标平面内，线段AB∥x轴，交y轴于点C，OC=2，∠OAB=45°，∠COB的正切值为2．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求经过O、A、B三点的抛物线所对应二次函数的解析式，并写出它的对称轴方程．

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23、某市2000名学生参加一次健康知识竞赛活动，活动结束后随机抽取了50名学生的测试成绩为样本，分成五组，绘制成频率直方图，如图所示，已知图中从左到右四个小组的频率依次是0.04，0.16，0.32和0.28．
（1）第五小组的频率为

0.2

；
（2）样本中竞赛成绩大于80.5分且小于90.5分的学生为

14

人；
（3）竞赛成绩的中位数落在第

70.5～80.5

小组．
（4）请你估计该市参加这次健康知识竞赛活动中约有

80

人成绩不合格（60.5分以下属不合格）．

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如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD上的中点，记

AE

=

a

，

AD

=

b

．用含

a

、

b

的式子表示向量

AF

=

 

．

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如图，两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，那么AB长是

 

．