如图，在海岛A周围30海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处看海岛A，是在北偏西60°方向上，航行20海里后到C处，看海岛A，是在北偏西45°方向上，如果货轮继续向西航行，有无触礁危险？试加以说明．

在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1中请你写出BF与CG满足的数量关系，并加以证明；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，若AG：AB=5：13，BC=4

13

，求DE+DF的值．

如图，矩形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，连接BE，DE，BF，DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）求证：CD²+3DE²是定值．

定义A=a+b

m

、B=a-b

m

（a，b，m均为有理数）都是无理数，满足：①A+B=2a为有理数，②AB=a²-mb²为有理数．称A、B两数为一对共轭数．（如：3+2

2

，3-2

2

，∵3+2

2

+3-2

2

=6，(3+2

2

)(3-2

2

)=32-(2

2

)2=9-8=1，∴3+2

2

，3-2

2

是一对共轭数）．
（1）已知，x₁，x₂是方程x²-4x=2的两个根，求x₁、x₂的值，并判别x₁、x₂是否是一对共轭数？
（2）在（1）的条件下，试判别x₁²、x₂²是否是一对共轭数？

如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，Q在网格中的格点（即小正三角形的顶点）上，若以点P，Q为端点的线段的长为无理数，请你写出所有可能的线段PQ的长．

A、1

B、2

C、3

D、不能确定

如图，Rt△ABC（∠C=90°）中有三个内接正方形，DF=9厘米，GK=6厘米，猜想第三个正方形的边长PQ的长．

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

5x-2＞3(x+1)(1) 1 2 x-1≥7- 3 2 x(2)

．