我们学习过二次函数的图象的平移，先作出二次函数y=2x²+1的图象．
①向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是；
②向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是；
③向左平移5个单位，所得图象的函数表达式是；
④向右平移6个单位，所得图象的函数表达式是．
由此可以归纳二次函数y=ax²+c向上平移m个单位，所得图象的函数表达式是；向下平移m个单位，所得图象的函数表达式是；向左平移n个单位，所得图象的函数表达式是；向右平移n个单位，所得图象的函数表达式是，
我们来研究二次函数的图象的翻折，在一张纸上作出二次函数y=x²-2x-3的图象，
⑤沿x轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是；
⑥沿y轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是．
由此可以归纳二次函数y=ax²+bx+c若沿x轴翻折，所得图象的函数表达式是，若沿y轴翻折，所得图象的函数表达式是．
我们继续研究二次函数的图象的旋转，将二次函数y=-

1

2

x2+x-1的图象，绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是；
由此可以归纳二次函数y=ax²+bx+c的图象绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是．（备用图如下）

如图，△ABC是等边三角形纸片，沿EF翻折，使点A落在BC边上的D点，设∠AEF=a，AE=x，AF=y．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：△BDE∽△CFD；
（3）写出x，y之间的等量关系，并证明这个等量关系．

函数y₁=x+1与y₂=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，试求：
（1）y₂的函数解析式；
（2）使y₁，y₂的值都大于零的x的取值范围．

关于x的不等式组

x+4 3 ＞ x 2 +1 x-a＜0

．
（1）当a=3时，解这个不等式组；
（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．