等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的周长是．

如图，在△ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，设向量

AB

=

a

，

BC

=

b

，如果用向量

a

，

b

表示向量

AG

，那么

AG

=．

在平面直角坐标系中，反比例函数y=

k

x

（k＜0）图象的两支分别在第 象限．

方程 x=

2x+3

的根是 ．

课题：探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式．
实验：
（1）如图1，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=60°，现将六个这样的三角形（设面积为S₆）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°，所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为；由于所围成的小六边形的边长都是，其面积为，由此可得S₆=．
（2）如图2，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形（设面积为S₃），先画出这个正三角形，再推出S₃的计算公式；
推广：
（3）对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时，能拼成一个任意正n边形吗？如果能，试写出∠A和三角形的面积S_n的表达式；如果不能，请简要说明理由．

如图，抛物线y=-x²-2ax+b经过点A（1，0）和点P（3，4）．
（1）求此抛物线的解析式，写出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标，并依此在所给平面直角坐标系中画出抛物线的大致图象；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为B，现将抛物线向射线AP方向平移，使P点落在M点处，同时抛物线上的B点落在点D（BD∥PM）处．设抛物线平移前P、B之间的曲线部分与平移后M、D之间的曲线部分，与线段MP、BD所围成的面积为m，线段 PM为n，求m与n的函数关系式．

某校科技小组为参加央视《百科探秘》栏目的我爱机器人论坛，设计制作了由四个机器人进行舞蹈表演的节目．如图是四个机器人A、B、C、D在6×8在网格（每个小正方形的边长为1米）中表演前的位置，每个机器人由1名小组成员操控，按如图所示的程序同时同样运动，每一步都踩在格点上，步距不小于1米，小于2米．
（1）求机器人A完成一次程序走过的路程长；
（2）若要使输入点A，输出的点是D点所在的位置，请修改程序；
（3）由于机器人能量有限，每个机器人走过的路程长不超过100米，在已知程序下，若每跨一步用时0.5秒，机器人完成舞蹈节目最多要进行几次程序（可用计算器计算）？用时大约几分钟以内？