A、3个

B、4个

C、5个

D、6个

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，1），B点在x轴负半轴上，且∠ABO=45°，将△OAB绕点O顺时针旋转90°，使A点到达A′点，B点到达B′点．
（1）求A′，B′两点的坐标；
（2）求经过B，B′，A′三点的抛物线的解析式；
（3）以原点O为位似中心把线段AB放大（或缩小），使经过位似变换后的点A落在（2）中的抛物线上，求变换后的线段的长；
（4）若点P是y轴右侧的抛物线上一点，Q是y轴上一点，且△B′PQ∽△OA′B′，请求出P，Q两点坐标．

如图，已知矩形ABCD，CN平分∠DCM，E为BC边上一点，EF⊥AE交CN于点F，以AE，EF为边作矩形AEFH．
（1）若ABCD为正方形，求证：AEFH也为正方形；
（2）若AB=8，BC=10，
①如果BE=6，求EF的长；
②设BE为x（x为正整数），EF交CD于点K，问x为何值时，BE+CK最大，并求出这个最大值．

某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①4月2日全部住满，一天住宿费收入为3600元；②4月3日有10间房空着，一天住宿费收人为2800元；③该宾馆每间房每天收费标准相同．
（1）求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？
（2）通过市场调查发现，每个住房每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元，有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？

如图，已知AB为⊙O的直径，

BC

=2

AD

，DE⊥AB，求证：BC=2DE．

在方程组中

2x+y=1-2m x+2y=2

中，若未知数x，y满足x+y＞0，求m的取值范围．

（1）计算：2sin60°-

1

3

+(

1

3

)-1+(-1)2009；
（2）先化简，再求值：

x2-x

x+1

•

x2-1

x2-2x+1

，其中x满足x²-3x+2=0．

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，制定了促销条件：当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元．
（1）若销售商一次订购x（x＞100）个零件，直接写出零件的实际出厂单价y（元）？
（2）设销售商一次订购x（x＞100）个零件时，工厂获得的利润为W元（W＞0）．
①求出W（元）与x（个）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；并算出销售商一次订购多少个零件时，厂家可获得利润6000元；
②厂家为了达到既鼓励销售商订购又保证自己能获取最大利润的目的，重新制定新促销条件：在原有的基础上又增加了限制条件--销售商订购的全部零件的实际出厂单价不能低于a（元）．请你利用函数及其图象的性质求出a的值；并写出实行新促销条件时W（元）与x（个）之间的函数关系式及自变量x的取值范围．（工厂出售一个零件利润=实际出厂单价-每个零件的成本）

如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，其中O（0，0），A（0，4

3

），B（4，4

3

），C（8，0），OH垂直BC于H，若OH=4

3

．
（1）求∠HOC的度数；
（2）动点P从点O出发，沿线段OH向点H运动，动点Q从点A出发，沿线段AO向点O 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P的运动时间为t秒．
①若直线QP交x轴的正半轴于点N，当t为何值时，QP=2PN；
②在P，Q的运动过程中，是否存在t值，使得△OPQ与△HOB相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．
（1）求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）；
（2）一天，乙医疗队的张医生要到牧民区C巡诊，他先由B地搭车沿公路到D处（BD＜CB）转车，再由D地沿DC方向到牧民区C．若C、D 两地距离是B、C两地距离的

3

2

倍，求B、D两地的距离．（结果精确到0.1千米）  参考数据：

1

3 +1

=

3 -1

2

，

1

2 +1

=

2

-1．