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如图：一正方形纸片，根据要求进行多次分割，把它分割成若干个直角三角形．具体操作过程如下：
第一次分割：将正方形纸片分成4个全等的直角三角形；第二次分割：将上次得到的直角三角形中的一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的方法重复进行．

（1）请你设计出两种符合题意的分割方案（分割3次）；
（2）设正方形的边长为a，请你通过对其中一种方案的操作和观察，将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S填入下表：

（3）在条件（2）下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积S与分割次数n有什么关系？用数学表达式表示出来．

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23、已知：BC∥EF，AC∥DF，BC=EF，试说明AB=DE．

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作图题：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．利用尺规作图，把Rt△ABC分割成两个等腰三角形．

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10、如图，△ABC的形状大小确定，将边AB绕点A顺时针旋转90°至AE处，这时AC就跟着旋转到AD处，试写出BC与DE的关系

BC=DE，BC⊥DE

．

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9、如图，若要证△ABC≌△ABD，则图中除已知AC=AD外，还需添加一个条件

BC=BD或∠CAB=∠DAB

．（写出一种情况即可）

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在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形？
（2）设四边形APQD的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是3cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？（直接写出答案，不必写过程）

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如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8：
（1）此抛物线的解析式；
（2）如图2，若点P为所求抛物线上的一动点，试判断以点P为圆心，PB为半径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．
（3）如图2，设点P在抛物线上且与点A不重合，直线PB与抛物线的另一个交点为Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，连接PO、QO．求证：△QMO∽△PNO．