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（2013•浦东新区一模）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3

2

，经过这个三角形重心的直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别做PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G．设BM=x，四边形AFPG的面积为y．
（1）求PM的长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）连接MF、MG，当△PMF与△PMG相似时，求BM的长．

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（2013•浦东新区一模）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=-

2

3

x2+bx+5的图象与x轴、y轴的公共点分别为A（5、0）、B，点C在这个二次函数的图象上，且横坐标为3．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求∠BAC的正切值；
（3）如果点D在这个二次函数的图象上，且∠DAC=45°，求点D的坐标．

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（2013•浦东新区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB=∠ADB，BD²=AD•BC．
（1）求证：BM=CM；
（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．求证：2AD•DM=DF•DC．

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（2013•浦东新区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果

BE

EC

=

3

2

．求

EF

EG

的值．

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（2013•浦东新区一模）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点处建一个监测点P，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=32°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cot32°≈1.60）

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（2013•浦东新区一模）如图，已知在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、DC的中点，设

AB

=

a

，

AD

=

b

．
（1）求向量

MD

、  

MN

（用向量

a

、  

b

表示）；
（2）求作向量

MN

在

AB

、  

AD

方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

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