如图，PA与⊙O相切于点A，PBC为割线，且过圆心O，PA=6，PB=3．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：AB：AC=1：2；
（3）求AB的长．

如图，PA、PB为⊙O的切线，AC为经过切点A的直径，求证：BC∥PO．

已知：如图，上午8时，一条船从A处出发以每小时15海里的速度向正北航行，10时到达B处．从A、B望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°，求灯塔C到直线AN的距离．

直线y=2x+3与抛物线y=ax²交于A、B两点，已知A点的横坐标是3，求A、B两点的坐标及抛物线的解析式．

从圆外一点引圆的一条切线和过圆心的一条割线，已知割线的圆外部分与圆内部分相等，切线长为6，那么圆的直径是（　　）

如图，⊙O的半径为2，弦AB=2

3

，那么弦心距OE的长为（　　）

如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

（2011•北塘区二模）如图1，在△ACD中，AC=2DC，AD=

5

DC．
（1）求∠C的度数；
（2）如图2，延长CA到E，使AE=CD，延长CD到B，使DB=CE，AB、ED交于点O．求证：∠BOD=45°；
（3）如图3，点F、G分别是AC、BC上的动点，且S_△CFG=S_{四边形AFGB}，作FM∥BC，GN∥AC，分别交AB于点M、N，线段AM、MN、NB能否始终组成直角三角形？给出你的结论，并说明理由．

将分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机抽取一张，求抽到偶数的概率；
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数能被3整除的概率是多少？

（2011•北塘区二模）（1）解不等式：

x-2

2

-(x-1)＜1；   
（2）解方程：

x-3

x

=

2

3x

-

8

3

．