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（2012•瑶海区三模）如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（　　）

A．（0，5）

B．（0，5 3 ）

C．（0， 5 2 3 ）

D．（0， 5 3 3 ）

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（2008•怀柔区二模）如图，设P为y=

4

x

在第一象限的图象上的任一点，点P关于y轴的对称点为P′，连接P′P、P′O、OP．
（1）说明△POP′的面积永远为定值4．
（2）当P点移动到P₁（x₁，y₁），点P₁关于y轴的对称点为

P

′ 1

，使△P1P1′O为等边三角形时，求OP₁所在直线的解析式；
（3）当P点移动到P₂（x₂，y₂），点P₂关于y轴的对称点为

P

′ 2

，且y₂=

1

2

y1时，求梯形P₁

P

′ 1

P

′ 2

P₂的面积．

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（2008•怀柔区二模）如图，已知：AB＞AC，
（1）若BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，求证：AD是△ABC的中线；
（2）若AD是∠BAC的角平分线，BE⊥AD，CF⊥AD，求证：BD＞CD．

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（2008•怀柔区二模）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE是△ABC的中位线，以C为圆心CD为半径作圆．
（1）求证：AB是圆的切线．
（2）延长DE到F使EF=2DE；连接CE、AF．求证：四边形ACEF是菱形．

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（2008•怀柔区二模）如图：L₁、L₂是走私船和缉私船航行路线
①求出L₁、L₂的解析式；
②求缉私船追上走私船所用的时间．

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（2008•怀柔区二模）在禁止公共场所禁烟以后，某数学小组就我区公众对在餐厅吸烟的“态度”对200人进行了调查，并将调查结果制作成如图所示的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：

（1）被调查者中，不吸烟者赞成在餐厅彻底禁烟的人数是

97人

97人

；
（2）被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是

63人

63人

；
（3）求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率；
（4）我区现有人口约为26万，根据图中的信息估计我区现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数．

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