（2013•长宁区二模）△ABC和△DEF的顶点A与D重合，已知∠B=90°，∠BAC=30°，BC=6，∠FDE=90°，DF=DE=4．

（1）如图①，EF与边AC、AB分别交于点G、H，且FG=EH．设

DF

=

a

，在射线DF上取一点P，记：

DP

=x

a

，联结CP．设△DPC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）在（1）的条件下，求当x为何值时 PC∥AB；
（3）如图②，先将△DEF绕点D逆时针旋转，使点E恰好落在AC边上，在保持DE边与AC边完全重合的条件下，使△DEF沿着AC方向移动．当△DEF移动到什么位置时，以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形．

（2013•长宁区二模）如图，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，O是坐标原点，A（-3，0）且sin∠ABO=

3

5

，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，C（-1，0）．
（1）求直线AB和抛物线的解析式；
（2）若点D（2，0），在直线AB上有点P，使得△ABO和△ADP相似，求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，以A为圆心，AP长为半径画⊙A，再以D为圆心，DO长为半径画⊙D，判断⊙A和⊙D的位置关系，并说明理由．

（2013•长宁区二模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．

（2013•尤溪县质检）周末，小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青．从家出发0.5小时后到达A地，游玩一段时间后再前往B地．小明和爸爸离家1.5小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往B地，如图是他们离家的路程y（千米）与离家时间t（小时）的函数图象．
（1）根据函数图象写出小明和爸爸在A地游玩的时间；
（2）分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度；
（3）妈妈出发时，小明和爸爸距离B地有多远？

（2013•长宁区二模）如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．

（2013•长宁区二模）计算：（

2

）²+（

1

3

）^-1tan30°-

2

2+ 3

．

（2013•长宁区二模）已知边长为1的正方形，按如图所示的方式分割，第1次分割后的阴影部分面积S₁=

1

2

，第2次分割后的阴影部分面积S₂=

3

4

，第3次分割后的阴影部分面积S₃=

7

8

，…．按照这样的规律分割，则第n（n为正整数）次分割后的阴影部分面积可用n表示为S_n=．

（2013•长宁区二模）如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF，顶点A恰好落在CD边上的中点P处，B点落在点Q处，PQ与CF交于点G．设C₁为△PCG的周长，C₂为△PDE的周长，则C₁：C₂=．