(2010•房山区一模)如图.在平面直角坐标系xOy中.直线l1:y=-3x+63交x轴.y轴于A.B两点.点M(m.n)是线段AB上一动点.点C是线段OA的三等分点．(1)求点C的坐标,——青夏教育精英家教网—

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（2010•房山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y=-

x+6

交x轴、y轴于A、B两点，点M（m，n）是线段AB上一动点，点C是线段OA的三等分点．
（1）求点C的坐标；
（2）连接CM，将△ACM绕点M旋转180°，得到△A′C′M．
①当BM=

AM时，连接A′C、AC′，若过原点O的直线l₂将四边形A′CAC′分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
②过点A′作A′H⊥x轴于H，当点M的坐标为何值时，由点A′、H、C、M构成的四边形为梯形？

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北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”。现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子。

(1)小玲从盒子中任取一张，取到印有：“欢欢”图案的卡片的概率是多少?

(2)小玲从盒子中任取一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中任取第二张卡片，记下名字。用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的概率．

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已知：关于x的一元二次方程x²-2x+c=0的一个实数根为3．
（1）求c的值；
（2）二次函数y=x²-2x+c，当-2＜x≤2时，y的取值范围；
（3）二次函数y=x²-2x+c与x轴交于点A、B（A左B右），顶点为点C，问：是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比为2），使得点D、E恰好在二次函数上且DE∥AB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家里跑来的小亮．两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮始终是220米/分．如图