Question

运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家里跑来的小亮．两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮始终是220米/分．如图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）请直接写出小明与小亮比赛前的速度；
（2）请在图中括号内填上正确的值，并求出两人比赛过程中y与x之间的函数关系式．（不用写自变量x的取值范围）

Answer 1

分析：（1）小明的速度可由0-1min段函数求出，根据等量关系“小明和小亮之间的距离减小量=小明跑过的路程+小亮跑过的路程”，从而可得出小亮的速度；
（2）由比赛时小明和小亮的速度差值及时间可得出图中坐标，由等量关系“（小亮的速度-小明的速度）×时间=二人之间的距离”可列出y与x之间的函数关系式；

解答：解：（1）小明比赛前的速度v₁=

540-440

1

=100m/min，小亮比赛前的速度为v₂，
由题意得：2×（v₁+v₂）=440，
解得v₂=120m/min．
（2）两人从5分钟后开始比赛，7分钟时，两人此时比赛了2分钟，
二人之间的距离S=2×（220-180）=80 （米），补全图象得：

y与x之间的函数关系式为：y=（220-180）×（x-5），即y=40x-200．

点评：此题考查了一次函数的图象及应用，是函数图象和实际结合的题型，同学们应注重这方面能力的培养，难度一般．