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（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-

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3

x+2交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线y=-

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x²+bx+c的图象过点E（-1，0），并与直线相交于A、B两点．
（1）求抛物线的解析式（关系式）；
（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；
（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB₁C₁；并写出B₁的坐标；
（2）将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A₂B₂C₂；并写出B₂的坐标．

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（2013•顺义区二模）已知抛物线y=-

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4

x2+bx+c与x轴交于A、B，与y轴交于点C，连结AC、BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作正方形CDEF，连结BF．若S_△OBC=8，AC=BC
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：BF⊥AB；
（3）求∠FBE；
（4）当D点沿x轴正方向移动到点B时，点E也随着运动，则点E所走过的路线长是

4

2

4

2

．

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（2013•顺义区二模）如图，直线MN与线段AB相交于点O，点C和点D在直线MN上，且∠ACN=∠BDN=45°

（1）如图1所示，当点C与点O重合时，且AO=OB，请写出AC与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图1所示中的MN绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，AO=OB，（1）中的AC与BD的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到如图3，求

AC

BD

．

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（2013•顺义区二模）问题：如果存在一组平行线a∥b∥c，请你猜想是否可以作等边三角形ABC使其三个顶点分别在a、b、c上？
小明同学的解答如下：如图1所示，过点A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，过点N作CN⊥AN交直线c于点C，在直线b上取点B使BM=CN，则△ABC为所求．

（1）请你参考小明的作法，在图2中作一个等腰直角三角形DEF使其三个顶点分别在a、b、c上，点D为直角顶点；
（2）若直线a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，则在图2中，S_△DEF=

5

5

，在图1中AC=

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3

21

2

3

21

．

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（2013•顺义区二模）已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线； 
（2）已知PA=2

3

，BC=2，求⊙O的半径．

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（2013•顺义区二模）已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠ABC=∠ACD=90°，AB=BC=6

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，tan∠CDE=

2

3

，求对角线BD的长和△ABD的面积．