（2012•绵阳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

（2012•绵阳）下列事件中，是随机事件的是（　　）

（2012•绵阳）点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（　　）

（2013•济宁三模）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

九年级上册的教材第118页有这样一道习题：
“在一块三角形余料ABC中，它的边BC=120mm，高线AD=80mm．要把它加工成正方形零件（如图），使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长为多少mm？”
（1）请你解答上题；
（2）若将上题图中的正方形PQMN改为矩形，其余条件不变，求矩形PQMN的面积S的最大值；
（3）我们把上面习题中的正方形PQMN叫做“BC边上的△ABC的内接正方形”，若在习题的条件下，又知AB=150mm，AC=100mm，请分别写出AB边上的△ABC的内接正方形的边长和AC边上的△ABC的内接正方形的边长（不必写出过程，只要直接写出答案即可，结果精确到1mm）；
（4）结合第（1）、（3）题，若三角形的三边长分别为a，b，c，各边上的高分别为h_a，h_b，h_c，要使a边上的三角形内接正方形的面积最大，请写出a与h_a必须满足的条件（不必写出过程）．

西湖龙井茶名扬中外．小叶是某龙井茶叶有限公司产品包装部门的设计师．
如图1是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．
（1）小叶用长40cm，宽34cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？
（2）如图2是小叶设计出的一款茶叶包装，它的里面是由四个圆柱体茶叶罐包装而成的龙井茶．现有一张60cm×44cm的矩形厚纸片，按如图3所示的方法设计包装盒，用来包装四个圆柱体茶叶罐，已知该种的茶叶罐高是底面直径1.5倍，要求包装盒“接口”的宽度为2cm（如有多余可裁剪），问这样的茶叶罐底面直径最大可以为多少？

如图，已知正方形ABCD．
（1）请用直尺和圆规，作出正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到的正方形AB′C′D′（其中B′，C′，D′分别是点B，C，D的像）（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）设CD与B′C′相交于O点，求证：OD=OB′；
（3）若正方形的边长为(

2

+1)，求两个正方形的重叠部分（四边形AB′OD）的面积．

PMI指数英文全称Purchase Management Index，中文翻译为采购经理指数．PMI是一套月度发布的、综合性的经济监测指标体系，分为制造业PMI、服务业PMI．PMI是通过对采购经理的月度调查汇总出来的指数，反映了经济的变化趋势．下图来源于2012年3月2日的《都市快报》，反映了2011年2月至2012年2月期间我国制造业PMI指数变化情况，请根据以上信息并结合图象，解答下列问题：
（1）在以上各月PMI指数中，中位数是%，极差是%；
（2）下列关于图象的解读中，正确的有（请填写序号）：
①我国制造业PMI指数连续第三个月回升，并创下五个月新高；
②从图象可看出，我国经济呈“稳中有升”的趋势；
③自2011年2月至2012年2月我国制造业PMI指数较前一月下降的多于上升的．
（3）假设今后几个月我国制造业PMI指数均按2012年1月至2012年2月的增长速度增长，请估计到几月份就可赶超2011年的最高值53.4%？

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；在推得这个公式的过程中，主要运用了
A．分类讨论思想     B．整体思想     C．数形结合思想      D．转化思想
（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．
求证：∠ACE=90°；
（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程．

已知A=

x-1

x+2

，B=

x2-2x+1

x2-4

，C=

2

x-1

．
（1）在A□B○C中，“□”内可任意填上“×”或“÷”，“○”内可任意填上“+”或“-”，求得到代数式A÷B+C的概率；
（2）请化简A÷B+C．