已知:如图.MN是⊙O的切线.切点为A.MN平行于弦CD.弦AB交CD于点E．求证:AC2=AE•AB．——青夏教育精英家教网—

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（1998•海淀区）已知：如图，MN是⊙O的切线，切点为A，MN平行于弦CD，弦AB交CD于点E．
求证：AC²=AE•AB．

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（1998•海淀区）已知：关于x的方程x²+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程（k-3）x²+kmx-m²+6m-4=0有实数根．

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（1998•海淀区）如图，点E在矩形ABCD的边BC上，且DE=AD，AF⊥DE，垂足为F，求证：AF=DC．

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（1998•海淀区）在直角坐标系xOy中，二次函数y=

x2+

nx+2-m的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A在点B的左边，若
∠ACB=90°，

=1
（1）求点C的坐标及这个二次函数的解析式．
（2）试设计两种方案：作一条与y轴不重合、与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的四分之一．求所截得的三角形三个顶点的坐标（说明：不要求证明）．

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如图，用三个全等的菱形ABGH，BCFG，CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG，CF分别交于P，Q。

（1）若AB=6，求线段BP的长；

（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等?并证明你的结论．

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（1998•海淀区）已知：如图，AB是⊙O的直径，线段AF和⊙O切于点A，D是AF的中点，BF交⊙O于点E，过B点的切线与DE的延长线交于点C．
（1）求证：CD与⊙O相切．
（2）若tan∠BEC=2，BE+CD=8+5

，求四边形ABCD的周长．

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（1998•海淀区）已知一个二次函数y=ax²+bx+c的图象经过（2，5），（-2，-3），（1，0）三点．求这个函数的解析式，并写出此抛物线的顶点坐标．

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（1998•海淀区）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，∠A=30°，∠B=45°，AC=4．
求CD和AB的长．

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（1998•海淀区）计算：

-(2

-1)0．

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（1998•海淀区）如图，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=40度，则∠A=

140

度．

同步练习册答案