小军上数学课前忘了拿课堂练习本，上课时才想起，而老师已进教室，他只得双手在课桌抽屉里摸．已知里面有5本相同大小的练习本子，2本是英语练习本，1本是数学课堂练习本，2本是作文本．则小军摸出一本练习本恰好是数学课堂练习本的概率是（　　）

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，设△AOD，△BOC的面积分别是S₁和S₂．求证：梯形ABCD的面积为(

S1

+

S2

)2．

如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=60mm，高AD=30mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？

如图，△ABC中，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，△ABC的周长为14cm，求△ADE的周长．

如图所示是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长为0.55m，则梯子的长为．

如图，在平行四边形ABCD中，点M是CD的中点，AM与BD相交于点N，则S_△AND：S_{四边形ABCD}=．

一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图1）

（1）如图1，这副三角板中，已知AB=2，AC=，A′D=
（2）这副三角板如图1放置，将△A′DC′固定不动，将△ABC通过旋转或者平移变换可使△ABC的斜边BC经过△A′DC^′′的直角顶点D．
方法一：如图2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°）
方法二：如图3，将△ABC沿射线A′C′方向平移m个单位长度
方法三：如图4，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度β（0°＜β＜180°）
请你解决下列问题：
①根据方法一，直接写出α的值为：；
②根据方法二，计算m的值；
③根据方法三，求β的值．
（3）若将△ABC从图1位置开始沿射线A′C′平移，设AA′=x，两三角形重叠部分的面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．