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（2013•常熟市模拟）如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线y=

k

x

相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，连结AB交y轴于点E，且S△BOE=

2

3

S△AOB（O为坐标原点）．
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）过点A作直线平行于x轴交抛物线于另一点C．问在y轴上是否存在点P，使△POC与△OBE相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由；
（3）抛物线与x轴的负半轴交于点D，过点B作直线l∥y轴，点Q在直线l上运动，且点Q的纵坐标为t，试探索：当S_△AOB＜S_△QOD＜S_△BOC时，求t的取值范围．

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（2013•常熟市模拟）如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，顶点D，C分别在射线AM、BN上运动，点E是AB上的动点，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB（各动点都不与A，B重合）．经过C、D、E三点作圆．请探索以下2个问题：
（1）当AB=8时，若动点E恰好是过C、D、E三点的圆与AB的切点，求CD长？
（2）当AB=a时，说明△BEC的周长等于2a．

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（2013•常熟市模拟）如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10）（8，4），点C在第一象限，且CE⊥x轴于E点，动点P在正方形ABCD的边上，从A出发沿A-B-C-D以每秒1个单位的速度作匀速运动，同时点Q（1，0）以相同的速度在x轴上沿正方向运动，当P点到达D点时，两点同时停止，设运动时间为t秒．
（1）当点Q运动至（20.5，0）时，则动点P在

BC

BC

边上；
（2）求正方形点C坐标；
（3）问是否存在t（0≤t≤10）值，使△OPQ的面积最大？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

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（2013•常熟市模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：AD=AF；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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（2013•常熟市模拟）如图，已知双曲线y=

k

x

（k＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．点A在x轴上．若△DOC的面积为3，则k=

4

4

．

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（2013•常熟市模拟）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，连接AE、BD、CF，则图中灰色四边形的周长为

2+

3

2+

3

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