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(2013•莆田)下列运算正确的是(  )

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如图,正方形ABCD的边长为4,O是AD的中点,动点E在线段AB上,连接EO并延长交射线CD于点F,过O作EF的垂线交射线BC于点G,连接EG、FG.
(1)判断△GEF的形状,并说明理由;
(2)设AE=x,△GEF的面积为y,求y关于x的函数关系式;
(3)在点E运动的过程中,△GEF能否是等边三角形?请说明理由.

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对于函数图象上的点有如下定义:若当自变量x=x0时,其函数值y恰好也为x0,则点(x0,x0)为这个函数的和谐点,已知函数y=
3x+a
x+b
(a、b为常数)
,请运用定义进行解答
(1)若y=
3x+a
x+b
有和谐点(4,4),(-2,-2),求a、b的值;
(2)若函数y=
3x+a
x+b
中a=4,且函数有两个关于原点对称的和谐点,则函数y=
3x+a
x+b
y=-
5
x+3
的图象有怎么样的位置关系?
(3)若函数y=
3x+a
x+b
的图象上有两个关于原点对称的和谐点,求a、b应满足的条件.

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国家为了节能减排,计划对购买太阳能热水器进行政府补贴,为确定每购买一台太阳能热水器的政府补贴额,对某太阳能热水器专卖店的降价促销情况进行调研发现:销售额y(台)与每台降价额x(元)满足如图①所示的一次函数关系,销售每台太阳能热水器的收益z(元)与x满足如图②所示的一次函数关系.

(1)在未降价促销前,该专卖店销售太阳能热水器的总收益额为
160000
160000
元;
(2)在降价促销后,求出该专卖店的销售额y、每台收益z与每台降价x的函数关系式;
(3)当每台降价额x定为多少时,该专卖店销售太阳能热水器的总收益w(元)最大?并求出总收益w的最大值.

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如图,平行四边形ABCD的对角线AC=AB,⊙O经过A、B、C三点.
(1)判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若点P在优弧AB上,连接AP、BP,且BC=8cm,AB=5cm,求∠APB的正弦值.

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如图,已知点C周围2180米范围内为原始森林保护区,在点A测得点C在北偏东45°方向上,从点A向东走6000米到达点B,在点B测得C在北偏西60°方向上.
(1)求点C到直线AB的距离(结果保留根号);
(2)如果以AB为中轴线修一条宽为20米公路MN,那么公路MN会穿过原始森林保护区吗?说明理由.(
3
=1.732

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为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况,某校抽取了一部分初三毕业进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据进行处理,可得频率分布表。

组别

分组

频数

频率

1

89.5~99.5

4

0.04

2

99.5~109.5

3

0.03

3

109.5~119.5

46

0.46

4

119.5~129.5

b

c

5

129.5~139.5

6

0.06

6

139.5~149.5

2

0.02

合计

a

1.00

(1)这个问题中,总体是                       ,样本容量a=           

(2)第四小组的频数b=              ,频数c=           

(3)若次数在110次(含110次)以上为达标,试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少?

(4)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?

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如图,将?ABCD沿EF折叠,恰好使点C与点A重合,点D落在点G处,连接AC、CF.
(1)求证:△ABE≌△AGF.
(2)判断四边形AECF的形状,说明理由.

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如图,在3×3的正方形网格广场上,标有编号①、②、③、④的4个小方格是空地,另外5个灰色小方格铺有草坪.
(1)若一只小鸟随意地落在这个广场上,小鸟落在草坪上的概率是
5
9
5
9

(2)为扩大广场的草坪面积,要在图中的4个小方格空地中任选2个铺设草坪,求编号为①、②的2个小方格空地被铺设草坪的概率.

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(1)计算:(1-
1
a+1
)•
a2+2a+1
a

(2)分解因式:2a3-12a2+18a.

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同步练习册答案