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用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD.现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合,使三角板的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合.将三角板绕点A逆时针方向旋转.
(1)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(图a),
①猜想BE与CF的数量关系是
相等
相等

②证明你猜想的结论.
(2)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(图b),连接EF,判断△AEF的形状,并证明你的结论.

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我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满。根据下表提供的信息,解答以下问题:

脐  橙  品  种

A

B

C

每辆汽车运载量(吨)

6

5

4

每吨脐橙获得(百元)

12

16

10

(1)设装运A种脐橙的车辆数为,装运B种脐橙的车辆数为,求之间的函数关系式;

(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;

(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值。

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(1)计算:-12+|
3
-2|+(
1
2
)
-1
-5×(2009-π)0
(2)解方程:
2
x
+
x
x+3
=1

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两条平行直线上各有n个点,用这n个点按如下规则连接线段:
①平行线之间的点在连线段时,可以有共同的端点,但不能有其它交点;
②符合①要求的线段必须全部画出.
图(1)展示了当n=1时的情况,此时图中三角形的个数为0;图(2)展示了当n=2时的一种情况,此时图中三角形的个数为2.试回答下列问题:
(I)当n=3时,请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形,此时图中三角形的个数是
4
4

(II)试猜想当有n对点时,按上述规则画出的图形中,最少有
2(n-1)
2(n-1)
个三角形;
(III)当n=2012时,按上述规则画出的图形中,最少有
4022
4022
个三角形.

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如图所示,已知AB∥CD,直线l分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,求∠EGF的度数.

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若不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4的最小整数解是方程
13
x-mx=5
的解,求代数式m2-2m的值.

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把下列各式分解因式:
①x3-25x;
②-4x4+4x3-x2

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解下列方程组:
4x-3y=11
2x+y=13

2x-y+3z=3
3x+y-2z=-1
x+y+z=5

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解下列不等式组:
3x-1≥x-2
-3x+4>x-2

1+3x≤-2(1-2x)
x
2
-
0.1x+0.8
0.6
<1-
x+1
3

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解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
①9-4(x-5)>7(x+1);
x-
x-1
3
2x+3
2
+
x
3
-1

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