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如图，已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，圆O₁过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒

2

个单位长度的速度沿A→B→C运动后停止，动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO₁交于y轴于E点，P、Q点运动的时间为t（秒）
（1）点E的坐标是

（0，

2

3

）

（0，

2

3

）

；
（2）三角形ABE的面积是

4

3

4

3

；
（3）当Q点运动在线段AD上时，是否存在某一时刻t（秒），使得S_△APQ：S_△ABE=3：4？若存在，请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，请说明理由？

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（a）如图（1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示 S₁、S₂、S₃则它们有

S₂+S₃=S₁

S₂+S₃=S₁

关系．
（b）如图（2）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正方形，其面积表示 S₁、S₂、S₃．则它们有

S₂+S₃=S₁

S₂+S₃=S₁

关系．
（c）如图（3）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形，面积表示S₁、S₂、S₃，则它们有

S₂+S₃=S₁

S₂+S₃=S₁

关系．并选择其中一个命题证明．

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如图，一架飞机在空中P处测到高山顶点D的俯角为60°，飞机以每秒300米水平飞行，10秒时到山顶D的正上方C处．此时飞机的垂直高度是12千米，求山高？（精确到0.1）