（2012•柳州二模）关于x的方程ax²-4x+1=0是一元二次方程，则（　　）

（2012•柳州二模）△ABC和△DEF相似，且相似比为

2

3

，那么△DEF和△ABC的面积比为（　　）

（2012•柳州二模）下列说法正确的是（　　）

（2012•昌平区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于D，BE平分∠DBC，交AC于E，过点A作AF⊥BE于G，交BC于F，交BD于H．
（1）若∠BAC=45°，求证：①AF平分∠BAC；②FC=2HD．
（2）若∠BAC=30°，请直接写出FC与HD的等量关系．

（2012•昌平区二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B和D（4，

2

3

）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ²（cm²）．
①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S=

5

4

时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，求出点R的坐标．

（2012•昌平区二模）已知m为整数，方程2x²+mx-1=0的两个根都大于-1且小于

3

2

，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．

（2012•昌平区二模）类比学习：
有这样一个命题：设x、y、z都是小于1的正数，求证：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
小明同学是这样证明的：如图，作边长为1的正三角形ABC，并分别在其边上截取AD=x，BE=z，CF=y，设△ADF、△CEF和△BDE的面积分别为S₁、S₂、S₃，
则S1=

1

2

x(1-y)sin60°，
S2=

1

2

y(1-z)sin60°，
S3=

1

2

z(1-x)sin60°．
由 S₁+S₂+S₃＜S_△ABC，得 

1

2

x(1-y)sin60°+

1

2

y(1-z)sin60°+

1

2

z(1-x)sin60°＜

3

4

．
所以 x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
类比实践：
已知正数a、b、c、d，x、y、z、t满足a+x=b+y=c+z=d+t=k．
求证：ay+bz+ct+dx＜2k²．

（2012•昌平区二模）某学校为了了解学生本学期参加社会实践的情况，随机抽查了该校部分学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）该校共有学生1000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

（2012•昌平区二模）如图，⊙O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一点，连接AP交⊙O于点D，点E在OP上且DE=EP．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）作DH⊥OP于点H，若HE=6，DE=4

3

，求⊙O的半径的长．