（2012•宁波模拟）已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点E、B（D）、C在同一条直线上．其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=6

3

，现将△DEF沿直线BC以每秒

3

个单位向右平移，直至E点与C点重合时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值；
（2）试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式；
（3）当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到△ACK，则是否存在点H使得△BHK的面积为4

3

？若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由．

（2012•宁波模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．
（1）求sinα的值；
（2）若∠B=∠CAD，求BD的长．

（2012•宁波模拟）已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF．

（2012•宁波模拟）设0＜n＜m，m²+n²=4mn，则

m2-n2

mn

的值等于（　　）

|-

1

3

|=；(-

5

)0=；-

1

4

的相反数是．

（1998•江西）如图，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D．
求证：（1）BE=AE；
（2）

AB

AC

=

AE

DE

．