古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n，计算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，由此推算，可知a₁₀₀=．

已知两圆的圆心距d=8，两圆的半径长是方程x²-6x+5=0的两根，则这两圆的位置关系是．

（2013•池州一模）我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）．
探索下列问题：
（1）在如图2给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S₁和S₂．
①请你在如图3中相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）；
②请你在如图4中分别画出反映S₁与S₂三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）．
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图5）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．

（2013•池州一模）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为．

（2013•池州一模）已知∠α=68°，则∠α的余角等于．

（2013•池州一模）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　）

观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（　　）

（2012•静海县二模）已知二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，-

3

2

）．
（Ⅰ）求二次函数的解析式；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的二次函数，当x取a，b（a≠b）时函数值相等，求x取a+b时的函数值；
（Ⅲ）若反比例函数y₂=

k

x

（k＞0，x＞0）的图象与（Ⅰ）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为x₀满足2＜x₀＜3，试求实数k的取值范围．

（2012•静海县二模）在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角板OAB和DCE重叠在一起，∠AOB=60°，B（2，0）．固定△OAB不动，将△DCE进行如下操作：
（Ⅰ） 如图①，△DCE沿x轴向右平移（D点在线段AB内移动），连接AC、AD、CB，四边形ADBC的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由．
（Ⅱ）如图②，当点D为OB的中点时，请你猜想四边形ADBC的形状，并说明理由．
（Ⅲ）如图③，在（Ⅱ）中，将点D固定，然后绕D点按顺时针将△DCE旋转30°，在x轴上求一点P，使|AP-CP|最大．请直接写出P点的坐标和最大值，不要求说明理由．