（2013•江东区模拟）如图，抛物线y=

1

4

x²-m²（m＞0）与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点P，连结PA、PC，过点A画PC的平行线分别交y轴和抛物线于点B、C₁，连结CB并延长交抛物线于点A₁，在过点A₁画AC₁的平行线分别交y轴和抛物线于点B₁、C₂，连结C₁B₁并延长交抛物线于点A₂，…，依次得到四边形，记四边形A_nB_nC_nB_n-1的面积为S_n．
（1）求证：四边形ABCP是菱形．
（2）设∠A₁B₁C₁=a，且90°＜a＜120°，求m的取值范围．
（3）当m=1时，
①填表：

序号	S1	S2	S3	…	Sn
四边形的面积				…

②是否存在2个四边形，他们的面积S_p、S_q满足：Sp×Sq=214（p＜q）？若存在，求p、q的值；若不存在，请说明理由．

（2013•江东区模拟）【问题】如图1、2是底面为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？
【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”
学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”
学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”
学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”
老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！
【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是cm²，圆锥的侧面积是cm²．
（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆柱体模型．
（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．

（2013•江东区模拟）如图，点A（3，m），B（-2，n）在反比例函数y=

6

x

的图象上，直线y=kx经过点C（-2，2），点P是直线y=kx上任意一点．
（1）求点A、B的坐标和直线y=kx的解析式；
（2）求证：△PAC≌△PBC；
（3）若点Q（0，6），当△APQ周长最小时，求点P的坐标．

（2013•江东区模拟）数学家已证明“不能用直尺和圆规三等分角”．如果不限作图工具呢？有位数学爱好者制作了如下的“三等分角器”；将量角器直径BC和一条直尺AB放在同一条直线上，移动量角器使得AB=OB=OC，另一条直尺的边缘BD过点B，且BD⊥AB，并用固件按这样的位置固定．
（1）如图，把∠MPN的顶点P放在三等分角器的BD线上，移动器具，使∠MPN的一边MP过点A，另一边PN和半圆相切．请你说明直线PB和PO三等分∠MON．
（2）若从量角器上读的∠COE=x（0＜x＜90°）请用含x的代数式表示∠MPN的度数．

（2013•江东区模拟）“PM2.5”指数是空气中可入肺颗粒物的含量，是空气质量的指标之一．下表为A市1-12月“PM2.5月平均指数”（单位：微克/立方米）

PM2.5指数	20	30	40	41	43	50
月数	2	4	3	1	1	1

（1）求这12个月“PM2.5月平均指数”的众数、中位数、平均数；
（2）根据《环境空气质量标准》，宜居城市的标准之一是“PM2.5年平均指数少于35微克/立方米”，请你判断A市是否为宜居城市？

（2013•江东区模拟）如图，?ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AE垂直平分BC，分别交BD、BC于点F、E，已知sin∠BAE=

3

5

．
（1）求

AB

AD

的值；
（2）若AB=10，求AO和AF的值．

（2013•江东区模拟）先化简再求值：

a2+2a+1

a2-1

-

1

a-1

，其中a=

2

+1．

（2013•江东区模拟）计算：

12

-2sin60°-（-2013）⁰+3^-1．

（2013•江东区模拟）如图，矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，7），动点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA-AB运动，到点B时停止，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度在线段CO上运动，当一个点停止时，另一个点也随之而停止．在运动过程中，当线段PQ恰好经过点M（3，2）时，运动时间t的值是．