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（2011•青浦区一模）在△ABC中，∠A=90°，AC=8cm，sin∠ABC=

4

5

，点D是边AB上的一动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E

（1）如图（1），当AD=2BD时，求△ADE的面积；
（2）点D在运动过程中，如果△ADE的周长与四边形DBCF的周长相等，求AD的长；
（3）将四边形BCED沿DE向上翻折，得四边形MDEN，HF与边AB、AC分别交于点M、N（如图2所示），如设四边形MDEN的面积为y，AD的长为x，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域．

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（2011•青浦区一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（3，0）、B（1，0）、C（0.3）三点，设该二次函数的顶点为G．
（1）求这个二次函数的解析式及其图象的顶点G的坐标；
（2）求tan∠ACG的值；
（3）如该二次函数的图象上有一点P，x轴上有一点E，问是否存在以A、G、E、P为顶点的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2011•青浦区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点M、N分别是AD、BC的中点，已知

BC

=

a

，

BA

=

b

，试用

a

、

b

分别表示

DM

、

CD

、

MN

．

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（2011•青浦区一模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边CB、DC延长线上的点，且BE=CF，连接AE、FB，FB的延长线交AE于点M．求证：
（1）△BEM∽△BFC；
（2）CF²=FB•ME．

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泖塔是青浦沈巷泖河中小岛上的一座古塔，建于唐乾符年间（874-879年），是五级四面的方形塔砖．某校数学兴趣小组要测量的古塔的高度．如图，他们在C处测得古塔的最高点A的仰角为30°，再往古塔的方向前进18cm至D处，测得最高点A的仰角为45°（点B、D、C在一条直线上）．求该兴趣小组测得的泖塔高度AB．（结果保留根号）

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（2011•青浦区一模）如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，过点D作DE∥BC交边AC于点E，过点E作EF∥DC交AD于点F．已知AD=2

6

cm，AB=8cm．求：
（1）

AE

AC

的值；
（2）

AF

AB

的值．

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（2011•青浦区一模）如图，D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线分别与AC、AD相交于点E、F，则图形中共有

3

3

对相似三角形．（不添加任何辅助线）

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如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为ycm²，则变量y与x之间的函数关系式为

 

．（不需要写出函数的定义域）