已知：如下图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出证明．

如下图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为(4，0)，(4，3)，动点M、N分别同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP．已知动点运动了秒．

    (1)求P点的坐标(用含的代数式表示)；

    (2)试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的的值．

如下图，一个纸杯的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形AOB，经过测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面圆的直径为4cm，母线长EF=8cm，求这个纸杯的外部表面积(结果保留)．