将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线，成立的有．

（2009•荆州二模）如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4

2

，另有一个等腰梯形DEFG（GF‖DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点，P点为AG上的一动点．
（1）填空：等腰梯形DEFG的面积为
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图②）．
探究1：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEF′G′重叠部分的面积为y，直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；
探究2：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，设过动点P且平分此菱形面积的直线交GF于去，当S△PGQ=

2

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时，求P点的位置；若不能，请说明理由．

（2009•荆州二模）已知关于x的方程x²-（2a+1）x+a²+a=0的两个实数根中，只有一根大于5，求a的取值范围．

（2009•荆州二模）为拉动内需，刺激消费，全国开展“家电下乡”活动．某家电零售商“三•八”妇女节在某村镇开展购家电实施补贴（国家政策范围），并抽奖派宋购物券活动，海报如图①所示．张三同学随机调查了部分参与活动的村民，统计了200人次的摸奖情况，并绘制成图②的频数分布直方图．
（1）补全频数分布直方图；
（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；
（3）若“三•八”这天约有2000人次摸奖，请估计这天送出的购物券总金额是多少元？

（2009•荆州二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是劣弧

AC

的中点，BD交AC于点E．
求证：△ADE∽△BDA．

（2009•荆州二模）分析下图①②④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其阴影部分，在图①中补图使之成为轴对称图形，在图②中补图使之成为中心对称图形．

（2009•荆州二模）若关于x的方程

k-1

x-1

-

x

x-1

=0有增根，求k的值．

（2009•荆州二模）解不等式组

x+3＞0① 2(x-1)+3≥3x②

并在数轴上表示其解集．

（2009•荆州二模）小明家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品．它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图①），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图②），其中顶部圆弧AB的圆心O₁在竖直边缘AD上，另一条圆弧的圆心O₂在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示尺寸（单位：cm）计算

AB

长度为 cm（结果可含π，sin80°≈

60

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）

（2009•荆州二模）定义[m，n]为一次函数y=mx+n的特征数，若特征数为[3，2a-4]的一次函数是正比例函数，则函数y=ax²-（2a-1）x-2与x轴的交点坐标是．