（2012•路南区一模）如图①，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，点P是线段AC上的动点（点P与点A、点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P，连接AA₁，直线AA₁分别交直线PB、直线BB₁于点E，F．
（1）如图①，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△APA₁与△BPB₁始终存在关系（填“相似”或“全等”），同时可得∠A₁AP∠B₁BP（填“=”或“＜”“＞”关系）．请说明△BEF与△AEP之间具有相似关系；
（2）如图②，设∠ABP=β，当120°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，当α=120°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设AP=x，S=△A₁BB₁面积，求S关于x的函数关系式

（2012•路南区一模）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为km；图中点C的实际意义为：
； 慢车的速度为，快车的速度为；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．
（4）若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？

（2013•安徽模拟）（1）图①至图③中，AB=

2

，旋转角∠CAB=30°．
思考：
如图①，当线段AB绕点A旋转至AC的位置时，则点B所经过的路径长为；图中阴影部分的面积为；

探究一
如图②，当线段AB变为以AB为直径的半圆时，将其绕点A旋转至图②中位置，则图中阴影部分的面积为；
如图③，当线段AB变为等腰直角三角形ADB时，∠ADB=90°，将其绕点A旋转，使点B到点C，点D到点E．求图中阴影部分的面积S．
（2）探究二
图④中，一个不规则的图形，其中AB=a，AD=b，点B旋转到点C，旋转角∠CAB=n°（0°＜n＜180°），点D旋转到点E，则点B所经过的路径长为；图中阴影部分的面积为．

（2012•路南区一模）如图，已知函数y=

3

x

，点P为第一象限分支上一动点，以P为圆心1为半径画圆，当⊙P和x轴相切时，抛物线y=ax²+bx（a＞0，b＜0）与y=

3

x

的图象交于点P，与x轴交于A点．根据所给条件，解答下列问题：
（1）关于x的方程ax²+bx-

3

x

=0的解为；
（2）如果抛物线y=ax²+bx的对称轴为x=1，求抛物线的解析式以及A点坐标；
（3）直接回答a的值能否为

1

10

．

（2012•路南区一模）已知：有一纸片如图，其中△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BD=CD，点M在BA的延长线上．实施操作：将纸片沿一直线AN折叠，使AM和AC重合，并且过点C作CE⊥AN，垂足为点E．
（1）请用尺规，在图中画出折线AN；（保留作图痕迹）
（2）将图形补全，求证：四边形ADCE为矩形；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？直接写出结论．

（2012•路南区一模）已知y与（2x+1）成反比例，若它的图象过点P（1，5）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）当y=3时，求x的值．

（2012•路南区一模）计算：|-2|+2³-3tan45°-

16

+(

1

3

)0．

（2012•路南区一模）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移1cm，再向右平移2cm，得到正方形A₁B₁C₁D₁，此时这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长为．

（2012•路南区一模）已知样本数据1，0，6，1，2，中位数为a，极差为b，则a²-2ab+b²为．

（2012•路南区一模）若实数x、y满足|x+3|+（y-1）²=0，则点（x，y）在平面直角坐标系中的第象限．