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（2012•柳州一模）如图，已知A₁A₂=1，∠OA₁A₂=90°，∠A₁OA₂=30°，以斜边OA₂为直角边作直角三角形，使得∠A₂OA₃=30°，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含30°角的直角三角形，则Rt△A₂₀₁₁OA₂₀₁₂的最小边长为（　　）

A．22010

B．22011

C．( 2 3 )2010

D．( 2 3 )2011

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（2013•鄂尔多斯）如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为
顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标；
（3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2013•鄂尔多斯）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品．请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要y₁元，买m支水笔需要y₂元，求y₁，y₂关于m的函数关系式；
（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算．

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（2013•鄂尔多斯）如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠PAC=60°，直径AC=4

3

，求图中阴影部分的面积．

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（2013•鄂尔多斯）如图，反比例函数y=

m-5

x

（m为常数）的图象经过点A（-2，4），过点A作
直线AC与反比例函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=3BC．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）根据图象直接写出x在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值．