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（2013•甘井子区二模）如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，对称轴与抛物线相交于点D、与直线BC相交于点E，连接DE．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）平面直角坐标系中是否存在一点R，使点R、D、B所成三角形和△DEB全等？若存在，求点R的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PEB的面积是△BDE的面积的一半？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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（2013•甘井子区二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=

5

，BC=2

5

．绕点A将△ACD逆时针旋转90°形成△AC₁D₁，点P从点A出发沿线段AB以每秒一个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（秒），过点P作AB的垂线l，△AC₁D₁关于直线l的轴对称图形为△A₁C₂D₂．
（1）画出△AC₁D₁；
（2）当点D₂落在BC上时，t的值为

3.5

3.5

秒；
（3）令△A₁C₂D₂与△BCD的重叠面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

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（2013•怀柔区二模）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的直径为18，cosB=

1

3

，求DE的长．

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（2013•甘井子区二模）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

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（2013•甘井子区二模）甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图（如图所示），解答下列问题：

（1）这组数据的极差是

30

30

；
（2）求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图；
（3）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些．

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（2013•甘井子区二模）如图，?ABCD，F为BC中点，连接DF并延长与直线AB相交于点E．
求证：CD=BE．

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