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△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，DE⊥AC于E，G是DE的中点，AG，BE相交于点H，BE，AD相交于点M
（1）如图a，若∠BAC=60°，求证：△ADG∽△BCE；
（2）如图b，连接DH，AM=1，BE=4AG，求DH的长．

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC于C，A（0，

11

2

），B（-6，0），连接BD，交y轴于点E，tan∠DBC=

1

2

（1）求直线BD的解析式；
（2）点P从B出发，以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动，过点P作PH⊥BD于H，设HE的长为y（y≠0），点P的运动时间为t秒，求y与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接AP，以AP为直径的圆交线段BD于Q，当tan∠APQ=

1

2

时，求t的值．

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某单位计划在一块梯形空地种植草坪，并作出规划如图所示，其中AD=5米，BC=15米，AD∥BC，△ADE的面积是10平方米．已知每平方米草坪的造价为50元，单位共筹资金10000元，请通过计算说明所筹资金是否能将这块梯形空地植满草坪．

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如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=20，设AC的长度为x（cm），这个四边形的面积S（cm²）随x的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）求当x为何值时，这个四边形ABCD的面积最大？最大面积是多少？
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-

b

2a

时，y最大(小)值=

4ac-b2

4a

）

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△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示
（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB₁C₁，请画出△AB₁C₁；
（2）在网格内画出把△ABC以点A位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2的△AB₂C₂．

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如图，△ABC中，D是边BC上一点，DA⊥AB，CD=2，BC=2AC=8，则AD=

6 5

5

6 5

5

．

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