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如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2

2

，则平行四边形ABCD的周长是

8

8

．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与抛物线y=ax²+bx交于点C、D．已知点C的坐标为（2，1），点D的横坐标为

1

2

．
（1）求点D的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）抛物线在x轴上方部分是否存在一点P，使△POA的面积比△POB的面积大4？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．
（4）将题中的抛物线y=ax²+bx沿x轴平移，当抛物线经过点B时，请直接写出平移的方向和距离．

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如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=16，点E在AD边上，点F在BC边上，EF⊥AC，垂足点O是对角线AC的中点，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）点P在线段AC上，且2AE²=AP•AC，在图中画出点P的位置，说明画图方法，并求线段CP的长；
（3）动点M、N分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点M自A→F→B→A停止，点N自C→D→E→C停止．在运动过程中，点M的速度为每秒5个单位长度，点N的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

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一天晚上，小明和爸爸在公园的一块空地上散步，他们从点P出发，沿北偏东60°步行200米到达点A处，接着向正南方向步行一段时间到达点B处．在点B处掌上电脑观测到出发点P处在北偏西37°方向上，接着他们沿线段BP路线回到出发点P．求小明和爸爸这次散步共走了多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

2

≈1.414，

3

≈1.732）

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如图，在△ABC中，点F是BC的中点，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点D，交AB于点E，连接DF，已知AB=16，AC=10，求DF的长．

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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，CD⊥AB于点D，点E是BC的中点，连接AE，AE与CD交于点F，则AF的长为

2

2

．

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如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（-2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则小于点A横坐标的最大整数是

-4

-4

．