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如图，直线y=-

1

2

x+4交x轴A，交y轴于B，M为OA上一点，⊙M经过B、A两点，交x轴负半轴于一点C，交y轴的负半轴于一点D．
（1）求M的坐标．
（2）BM的延长线交⊙M于E，直线BA绕B点顺时针旋转经过△OBM的内心I时交AE的延长线于K，求线段AK的长．
（3）分别过A、B两点作⊙M的切线相交于点P，过AB两点的动圆⊙N交PB的延长线于G，交y轴的负半轴于H．有两个结论：①BH+BG的值不变，②BH-BG的值不变．其中只有一个是正确的．请作出判断，并求其值．

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如图，已知正方形ABCD的各边中点分别为E、F、G、H．点M为直线BC上一动点，以线段EM为边长作正方形EMNP．
（1）如图①，当M点在点B的左侧时，请你判断FM和HP有何数量关系？点P是否在直线FH上？
（2）如图②，当M点在BC边上时，请你判断FM和HP有何数量关系？点P是否在直线FH上？
（3）如图③，当M点在点C的右侧时，请你判断FM和HP有何数量关系？点P是否在直线FH上？请分别写出各小题的结论，并从三小题中任选一题证明你的结论．

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已知：如图，点O在等腰△ABC的一腰AB上．
（1）若AB为⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E．求证：DE是⊙O的切线．
（2）如果点O由（1）中的位置在AB上向点B移动，以O为圆心，以OB长为半径的圆交BC于D，若S_△ABC=25，AB=10，点O移动到何处⊙O与AC相切于点F？

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如图，有一圆椎形粮堆高为2

3

m，母线AB=4m，母线AC的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆椎表面去偷袭老鼠，求小猫所经过的最短路程是多少？