某厂2011年投入600万元用于研制新产品的开发，计划以后每年以相同的增长率投资，2013年投入1176万元用于研制新产品的开发．
（1）求该厂投入资金的年平均增长率；
（2）从2011年到2013年，该厂共投资多少万元用于研制新产品．

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

若

a+1

+

(b-1)2

=0，求a²⁰¹¹b²⁰¹³的值．

如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CAB=15°，则CD的长为．

如果关于x的方程x²-4x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=．

下列各式是二次根式的是（　　）

某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w=-2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

在⊙O中，弦AB=8cm，弦心距OC=3cm，则该圆的半径为cm．

已知关于x的不等式组

x-a＞0 3-2x＞0

的整数解共有4个，则a的取值范围为．

已知抛物线y=ax²+bx+6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=

1

2

OC，tan∠ACO=

1

6

，顶点为D．
（1）求点A的坐标．
（2）求直线CD与x轴的交点E的坐标．
（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大？请求出此时S的最大值和点N的坐标．
（5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及x轴同时相切，则此时点P的坐标为．