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    已知抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=
    1
    2
    OC，tan∠ACO=
    1
    6
    ，顶点为D．
    （1）求点A的坐标．
    （2）求直线CD与x轴的交点E的坐标．
    （3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
    （4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大？请求出此时S的最大值和点N的坐标．
    （5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及x轴同时相切，则此时点P的坐标为
    （1，
    		5
    -1）或（1，-
    		5
    -1）
    （1，
    		5
    -1）或（1，-
    		5
    -1）
    ．
    分析：（1）先令x=0求出点C的坐标，再利用三角函数值求出求出OA的值，从而得到点A的坐标；
    （2）求出OB的长度，得到点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标D，再用待定系数法求出直线CD的解析式，就可以求出直线CD与x轴的交点E的坐标；
    （3）根据AE是以点A、C、F、E为顶点的平行四边形的边或对角线可以求出对应F的坐标有3个，将三个坐标代入抛物线的解析式检验就可以确定在抛物线上的点F；
    （4）过点N作NQ∥x轴交AM于点Q，根据抛物线的解析式设出点M的坐标，并求出点N的坐标，然后求出直线AM的解析式，再根据解析式以及点N的坐标设出点Q的坐标，然后表示出ABMN的面积S，再根据二次函数的最值问题进行解答即可；
    （5）先求出直线AM与抛物线对称轴的交点E的坐标，利用勾股定理求出AE的长度，然后分①圆心在x轴上方②圆心在x轴的下方两种情况，根据相似三角形对应边成比例求出圆的半径r，写出点P的坐标即可．
    解答：解：（1）当x=0时，y=6，
    ∴点C的坐标为C（0，6），
    在Rt△AOC中，tan∠ACO=
    1
    6
    ，OC=6，
    ∴OA=1，
    ∴A（-1，0）；

    （2）∵OB=
    1
    2
    OC，
    ∴OB=3，
    ∴B（3，0），
    由题意，得
    a-b+6=0
    9a+3b+6=0
    ，
    解得
    a=-2
    b=4
    ，
    ∴y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，
    ∴D（1，8），
    设直线CD的解析式为y=kx+b，
    则
    b=6
    k+b=8
    ，
    解得
    k=2
    b=6
    ，
    ∴直线CD的解析式为y=2x+6，
    ∴点E的坐标为E（-3，0）；

    （3）假设存在以点A、C、F、E为顶点的平行四边形，
    当AE为平行四边形的边时，F1（2，6），F2（-2，6），
    当AE为平行四边形的对角线时，F3（-4，-6），
    经验证，只有点（2，6）在抛物线y=-2x2+4x+6上，
    ∴F（2，6）；

    （4）如图，作NQ∥y轴交AM于点Q，
    设N（m，-2m2+4m+6），
    当x=2时，y=6，
    ∴M（2，6），
    设直线AM的解析式为y=kx+b，
    则
    -k+b=0
    2k+b=6
    ，
    解得
    k=2
    b=2
    ，
    ∴直线AM的解析式为y=2x+2，
    ∴Q（m，2m+2），
    ∴NQ=-2m2+4m+6-（2m+2）=-2m2+2m+4，
    ∵S△ABM=
    1
    2
    ×4×6=12，
    ∴S=S△ABM+S△AMN=12+S△ANQ+S△MNQ，
    =12+
    1
    2
    ×3×（-2m2+2m+4），
    =-3m2+3m+18，
    =-3（m-
    1
    2
    ）2+
    75
    4
    ，
    ∴当m=
    1
    2
    时，S的最大值为
    75
    4
    ，
    当m=
    1
    2
    时，y=-2x2+4x+6=-2×
    1
    4
    +4×
    1
    2
    +6=
    15
    2
    ，
    ∴N（
    1
    2
    ，
    15
    2
    ）；

    （5）设直线AM与对称轴相交于点E，
    则y=2×1+2=4，
    ∴点E的坐标是（1，4），
    ∴AE=
    		22+42
    =2
    		5
    ，
    设圆的半径为r，
    ①圆心在x轴上方时，
    r
    2
    =
    4-r
    2
    		5
    ，
    解得r=
    		5
    -1，
    ∴点P的坐标为（1，
    		5
    -1），
    ②圆心在x轴的下方时，
    r
    2
    =
    4+r
    2
    		5
    ，
    解得r=
    		5
    +1，
    ∴点P的坐标为（1，-
    		5
    -1），
    综上所述，点P的坐标为（1，
    		5
    -1）或（1，-
    		5
    -1）．
    点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值问题，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．
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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
    （3）求四边形ABDE的面积．

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    ，k=
     
    ．

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    		2
    ，b+ac=3．
    （1）求b的值；
    （2）求抛物线的解析式．

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    （3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C（
    ca
    ，b+8    ），求当x≥1时y1的取值范围．

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