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如图，已知抛物线y=ax²-2ax+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1，0），O是坐标原点，且OC=3OA．点E为线段BC上的动点（点E不与点B，C重合），以E为顶点作∠OEF=45°，射线ET交线段OB于点F．
（1）求出此抛物线函数表达式，并直接写出直线BC的解析式；
（2）求证：∠BEF=∠COE；
（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4）点P为抛物线的对称轴与直线BC的交点，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以点A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截Rt△ABC，使截得的三角形与Rt△ABC相似，当

BP

BA

=

1

2

或

3

4

或

3

4

1

2

或

3

4

或

3

4

时，截得的三角形面积为Rt△ABC面积的

1

4

．

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如图，已知AB是⊙O的弦，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长，CO交⊙O于点D，连接AD．若∠B=30°，∠D=20°，则∠BOD的度数为

100°

100°

．

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如图，A、B是双曲线y=

k

x

(k＞0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=6，则k的值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

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如图，已知∠ABC=60°，以线段AB为底边，在线段AB的右侧作底角为α的等腰△ABE，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），以AP为底边在线段AP的右侧作底角为α的等腰△APQ，连接QE并延长交BC于点F．
（1）如图1，当α=50°时，∠EBF=

10

10

°，猜想∠QFC=

50

50

°；
（2）当α=45°时，猜想∠QFC的度数，并证明你的结论；
（3）如图2，当α为任意角（0°＜α＜60°）时，猜想∠QFC的度数是多少？（不需说明理由）

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