若最简二次根式

1+2a

与

a2-2

是同类二次根式，则a的值为．

（1）方程x²=1的解是．
（2）tan45°=．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=4cm，BC=2cm，AB=3cm．从初始时刻开始，动点P、Q 分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止．设运动时间为xs，△PAQ的面积为y cm²．（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：
（1）当x=2s时，y=cm²；当x=

5

2

s时，y=cm²；
（2）当动点P在线段BC上运动，即3≤x≤5时，求y与x之间的函数关系式，并求出y=2.5时x的值；
（3）当动点P在线段CE上运动，即5＜x≤8 时，求y与x之间的函数关系式；
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

如图，已知AD∥BC，点E在AC上且AE=3EC，连接DE并延长它，交BC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）试说明：△ADE∽△CFE；
（2）当EF=2时，
①求

AD

CF

的值和DE的长；
②当点F恰好是BC的中点时，求GF的长；
（3）当

CF

BF

的值为多少时，

GD

GF

=9．请简单说明理由．

如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且

AD

AC

=

1

3

，

AE

AB

=

1

2

．
试说明：△ADE∽△CDB．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，求cosB及AC．（结果保留根号）

计算：
（1）

20

-(π+2011)0+(2+

3

)(2-

3

)；
（2）sin30°+cos²45°-tan60°cot60°．

如图，一根竹子，原来高9米，虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处与原竹子底部距离2米，原处还有米高的竹子．

若

m-3

+|n+2|=0，则m+n的值为．

已知方程x²-7x+4=0的两个根分别为x₁、x₂，则x₁•x₂的值为．