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    设a，b，c，d是正整数，且a2+b2=c2+d2．证明：a+b+c+d是合数．

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    科目： 来源： 题型：

    已知1176×a=b4，a，b为正整数，求a的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    有一个自然数，它有8个约数，这个数最小是多少？

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    科目： 来源： 题型：

    小麦家的电话是七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末四位是前三位的10倍．请问小麦家的电话号码是多少？

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    科目： 来源： 题型：

    有4个学生，年龄恰好是一个比一个大，而他们年龄乘积是5040，问他们的年龄分别是多少？

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    科目： 来源： 题型：

    有1997个奇数，它们的和等于它们的乘积．其中有三个数不是1，而是三个不同的质数．那么，这样的三个质数是
    5
    5
    、
    7
    7
    、
    59
    59
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    正方体纸盒的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面上所写的两数之和都相等．若18对面所写的质数为a，14对面所写的质数为b，35对面所写的质数为c，求a+b+c．

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    科目： 来源： 题型：

    将37拆成若干个不同质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的哪些质数相乘，所得的最小乘积是多少？

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    科目： 来源： 题型：

    如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE．
    （1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）如果EF=3cm，求CF的长．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于D，E为BC的中点，连接DE，求证：DE为⊙O的切线．

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