Question

小麦家的电话是七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末四位是前三位的10倍．请问小麦家的电话号码是多少？

Answer 1

分析：先由所求七位数的末尾四位数是前三位数的10倍，得出它的个位数字是0，能够被2整除，再由这个七位数是几个连续质数的乘积，且2是最小的质数，并且是唯一的偶质数，得出这个七位数是从2开始的连续质数的乘积，然后用计算器进行探索，发现乘到19时就得到需要的结果．

解答：解：∵所求七位数的末尾四位数是前三位数的10倍，
∴这个七位数的个位数字是0，
∴这个七位数是偶数，能够被2整除，
又∵这个七位数是几个连续质数的乘积，且2是最小的质数，并且是唯一的偶质数，
∴这个七位数是从2开始的连续质数的乘积，
∴这几个质数是2×3×5×7×11×13×17×19=9699690．
故小麦家的电话号码是9699690．

点评：本题考查了数的整除性问题，属于竞赛题型，难度较大，能够根据条件得出所求数是从2开始的连续质数的乘积，是解题的关键．