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如图1所示，点A为双曲线y=

k

x

(x＞0)上一点，过点A作AD⊥y轴于D点，连接AO．
（1）若△ADO的面积为3，求反比例函数的解析式；
（2）如图2所示，在（1）的条件下，以A为直角顶点作等腰Rt△ABC，其中点B在x轴的负半轴，点C在x轴的正半轴，求OC²-OB²的值；
（3）如图3所示，在（1）的条件下，若B点的坐标为B（-1，0），双曲线上是否存在一点P，连接AO、PO，使得∠AOP=45°？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图1所示，在等腰Rt△ABC中，点M是斜边AB中点，D是AB边上一动点，ED⊥CD于点D，EF⊥AB交AB于点F，且CD=ED．
（1）求证：AC=

2

DF；
（2）如图2所示，若ED⊥CD于点D，且ED=CD，点E在AC的左侧，其它条件不变，连接AE，求证：AE∥BC；
（3）在（2）中，若AD=

3

，则BC-AE=

6

6

．（直接写出结果即可，不书写解答过程）

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如图所示、点A、点D是双曲线y=

k

x

(x＞0)上两点，且△AOB是以A为顶点的等腰三角形，△BDC是以D为顶点的等腰三角形，若OB=BC，S_△AOB+S_△BDC=4，则k的值是

3

3

．

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如图所示，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，且∠ADB=2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于点E，PE⊥AC于点F，下列结论：
①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE²+AF²=BP²．
其中结论正确的序号是（　　）

A．只有①②③

B．只有①③④

C．只有②④

D．①②③④

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如图，直线y=-x+b与双曲线y=

k

x

(x＞0)交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于点M，BN⊥x轴于点N，有以下结论：①S_△AOM=S_△BON；②OA=OB；③五边形MABNO的面积

S

五边形MABNO

＜

b2

2

；④若∠AOB=45°，则S_△AOB=2k，⑤当AB=

2

时，ON-BN=1；其中结论正确的个数有（　　）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

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