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如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为（4，4），过点B作BA⊥x轴、BC⊥y轴，垂足分别为点A、C．点P为线段BC上的一点（不与点C、B重合），点D在OC上，点E在AB上，将四边形OAED以直线DE为对称轴翻叠，使点O落在P处，点A的对应点为点F，PF交AB于Q，连接OP．
（1）求证：∠OPC=∠OPF；
（2）设点P坐标为（m，4），△PBQ的周长为n，当点P在边CB上移动时，△PBQ的周长是否发生变化？若不变化，求出n的值；若变化，求出n与m的函数关系式．

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在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD=∠ACD．
（1）如图1，当∠ABC=120°，∠CBD=60°，AB=BC时，猜想线段AC与CD的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，当∠ABC+∠CBD=180°，AB≠BC时，（1）中的结论是否成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=-2x+4分别交x轴、y轴于A，B两点．点C（-3，0）在x轴上，点Q是x轴正半轴上一动点，过点Q作直线PQ⊥x轴，交直线AB于点P，连接PC，PO．
（1）设△COP的面积为S，求S与x的函数关系式；
（2）点Q在运动过程中，△CQP能否构成等腰直角三角形？若能求出点P坐标，若不能，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-1，6），B（-5，3），C（-3，1）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁（其中A₁，B₁，C₁分别是A，B，C的对应点，不写画法），并写出点A₁，B₁，C₁的坐标；
（2）在y轴上求使四边形ABCD的周长最小的点D坐标．

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甲、乙两港口相距240km，一艘客轮和一艘快艇从甲港口以相同的路线驶向乙港口，如图中线段OA，BC分别表示客轮和快艇从甲港口驶往乙港口所行驶的路程y（km）与客轮行驶时间x（h）的函数图象．
（1）分别求出直线OA，BC的函数关系式；
（2）求客轮出发多少时间，两船在途中相遇？

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